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手机卡能上网却收不到短信的情况可能有以下几种原因。
1、短信功能未开启或短信中心号码不正确，可以检查手机是否开启了短信功能，并确保短信中心号码设置正确。
2、信号问题，如果手机信号不好，可能会暂时无法接收短信，可以尝试移动到信号更好的地方，看是否能收到短信。
3、手机存储空间不足，如果手机的存储空间已满，可能会导致短信无法接收和存储，可以清理一些不需要的文件和应用程序，释放存储空间。
4、手机系统问题或软件冲突，有时手机系统或应用程序可能会出现问题，导致无法正常接收短信，可以尝试重启手机或恢复默认设置，看是否能解决问题，如果问题仍然存在，可能需要联系手机制造商或运营商寻求帮助。
5、短信被拦截或屏蔽，有些手机可能设置了拦截或屏蔽某些短信的功能，可以检查手机的设置，看是否有相关的拦截或屏蔽功能被开启。
6、短信延迟或发送方问题，有时网络延迟或发送方的设备存在问题也可能导致短信无法及时到达，可以稍后再试，或者联系发送方确认短信是否发送成功。
如果尝试了以上方法仍然无法解决问题，建议联系手机运营商查询账户状态是否正常，并寻求专业的技术支持来解决这个问题。